ตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ทุกที่ในสถาปัตยกรรมคลาสสิก งานศิลปะ ธรรมชาติ และแม้แต่ดนตรี การแสดงสัดส่วนนี้หรือที่เรียกว่า Divine Ratio นำเสนอองค์ประกอบที่กลมกลืนกันผ่านการใช้จำนวนอตรรกยะ (1.618) ในการออกแบบ ทั้งจากธรรมชาติและที่มนุษย์สร้างขึ้น เป็นไปได้มากว่าคุณไม่ทราบถึงคณิตศาสตร์เบื้องหลังความงดงามของอัตราส่วนทองคำ เพราะมันสร้างวัตถุและเสียงดนตรีที่คุณจะพบว่าน่าพึงพอใจโดยธรรมชาติโดยไม่ต้องมีคำอธิบายใดๆ
อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม
อัตราส่วนทองคำสร้างความงามที่เกือบจะสมบูรณ์แบบในธรรมชาติและศิลปะ เมื่อคุณเริ่มมองหาตัวอย่างอัตราส่วนทองคำในชีวิตประจำวัน คุณอาจแปลกใจกับหลายๆ กรณีที่ใช้ในการสร้างอาคารและโครงสร้างขนาดใหญ่มากมาย เมื่อใช้อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม กล่าวกันว่าอาคารหลังนี้สร้างขึ้นโดยใช้ "สถาปัตยกรรมศักดิ์สิทธิ์" ด้วยการใช้การคำนวณอัตราส่วนทองคำกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส สถาปนิกและนักออกแบบจึงสามารถสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำได้ ซึ่งเชื่อกันว่ามีสัดส่วนที่สวยงามตามสายตามนุษย์มากที่สุด
สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ ตัวอย่าง: วิหารพาร์เธนอน
ฟีเดียส ประติมากรชาวกรีก ใช้อัตราส่วนทองคำในงานของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเขาเริ่มทำงานกับวงดนตรีที่เขาแกะสลักไว้เหนือเสาวิหารพาร์เธนอน สิ่งสำคัญที่ควรทราบก็คือค่าตัวเลขที่กำหนดให้กับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งก็คือ Phi ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา
หากคุณวัดขนาดภายนอกของวิหารพาร์เธนอน คุณจะพบว่าไม่เพียงแต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำเท่านั้น แต่ยังมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำจำนวนมากระหว่างคอลัมน์อีกด้วย โครงสร้างศักดิ์สิทธิ์นี้เป็นตัวอย่างที่สวยงามของอัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม
สามเหลี่ยมทองคำ ตัวอย่าง มหาพีระมิดแห่งกิซ่า
อัตราส่วนทองคำ สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ และสามเหลี่ยมทองคำทั้งหมดสามารถพบได้ในความสมบูรณ์แบบของหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก มหาพีระมิดแห่งกิซ่า หากต้องการหาอัตราส่วนทองคำ คุณจะต้องลดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสของพีระมิดลงครึ่งหนึ่ง แล้วลากเส้นแนวตั้งขึ้นไปตรงกลางพีระมิด เมื่อเชื่อมต่อกับด้านที่ทำมุมของปิรามิด คุณจะเห็นได้ง่ายๆ ว่าพีระมิดก่อตัวเป็นสามเหลี่ยมทองคำได้อย่างไรด้วยอัตราส่วน 1.618 หรืออัตราส่วนทองคำ
ตัวอย่างสถาปัตยกรรมอื่นๆ
คุณจะพบตัวอย่างสถาปัตยกรรมศักดิ์สิทธิ์ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงสมัยใหม่และอาคารอัตราส่วนทองคำ
- อาสนวิหารชาตร์ - ซองตร์ ฝรั่งเศส
- น็อทร์-ดาม - ปารีส ฝรั่งเศส
- ระเบียงของหญิงสาว - อะโครโพลิส เอเธนส์
- ทัชมาฮาล - อักกรา อินเดีย
- อาคารสหประชาชาติ - นิวยอร์กซิตี้ นิวยอร์ก
อัตราส่วนทองคำในตัวอย่างงานศิลปะ
คุณจะพบตัวอย่างมากมายจากจิตรกรระดับปรมาจารย์ที่ใช้อัตราส่วนทองคำ ผลงานอันสมบูรณ์แบบเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยใช้อัตราส่วนของสี่เหลี่ยมทองคำและสามเหลี่ยมทองคำ ศิลปะที่สร้างขึ้นตามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำพิสูจน์ให้เห็นว่าน่าพึงพอใจในสายตามนุษย์มากกว่า มันเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบและอัตราส่วนทองคำ
อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ
ตัวอย่างงานศิลปะอัตราส่วนทองคำได้แก่:
- ลีโอนาร์โด ดิ วินชี - โมนา ลิซ่า วิทรูเวียนแมน
- บอตติเชลลี - กำเนิดดาวศุกร์
- Michelangelo - ครอบครัวศักดิ์สิทธิ์ ' เดวิด'
- ราฟาเอล - การตรึงกางเขน
- Rembrandt - ภาพเหมือนตนเอง
- Salvador Dali - ศีลระลึกพระกระยาหารมื้อสุดท้าย, ความคงอยู่ของความทรงจำ
การใช้อัตราส่วนทองคำในการจัดองค์ประกอบทางศิลปะ
ภายในสี่เหลี่ยมสีทองมีบางพื้นที่ที่พบว่าดึงดูดสายตามากกว่าพื้นที่อื่นๆ จุดเหล่านี้ค้นพบได้โดยลากเส้นจากมุมล่างของสี่เหลี่ยมไปยังมุมตรงข้ามแล้วทำซ้ำกับมุมล่างอีกมุม เส้นเหล่านี้จะตัดกันที่จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมทองคำพอดี จากนั้นให้วัดกึ่งกลางของเส้นแต่ละเส้นโดยเริ่มจากจุดกึ่งกลาง จุดทั้งสี่นี้เรียกว่าตาสี่เหลี่ยม (Golden Ratio) จากนั้นจุดโฟกัสหลักของภาพวาดจะถูกวาดหรือทาสีภายในจุดสนใจเหล่านี้ (อัตราส่วน)
อัตราส่วนทองคำในดนตรี
ดนตรีประกอบด้วยค่าตัวเลข และเมื่อใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างผลงานดนตรี มันจะกลายเป็นตัวอย่างที่มีชีวิตของคณิตศาสตร์ ลำดับฟีโบนักชียังแพร่หลายในดนตรี:
- มีโน้ตแปดตัวในระดับหนึ่ง
- โน้ตตัวที่สามและห้าเป็นพื้นฐานของคอร์ด
- ความยาวหรืออ็อกเทฟของโน้ตใดๆ คือ 13 โน้ต
ลำดับจะดำเนินต่อไปตลอดทั้งเพลง และจะซับซ้อนมากขึ้นเมื่อถึงอัตราส่วนทองคำ
ผู้แต่งที่ใช้อัตราส่วนทองคำ
นักประพันธ์เพลงคลาสสิกที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดบางคนใช้อัตราส่วนทองคำและลำดับฟีโบนัชชีในผลงานเพลงของพวกเขา รวมถึงบาค, บีโธเฟน, โชแปง และโมสาร์ท นักแต่งเพลงสมัยใหม่บางคนเช่น Casey Mongoven ได้สำรวจอัตราส่วนทองคำในเพลงของพวกเขา
ตัวอย่างอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ
Golden Ratio พบได้ในธรรมชาติที่ไหน? มันอยู่ใน Golden หรือ Fibonacci Spiral ซึ่งสามารถสร้างได้โดยใช้อัตราส่วนทองคำ นี่เป็นปรากฏการณ์ที่พบได้ทั่วไปในโลกธรรมชาติ ใบของพืชจะเติบโตมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อหมุนวนขึ้นไปตามลำต้น ใบไม้ใหม่จะเกิดขึ้นหลังจากขั้นตอนเดียวเท่านั้น
- กระบองเพชรเกลียว
- กาแล็กซีกังหัน
- ดอกทานตะวัน
ดอกไม้ที่มีลำดับฟีโบนัชชี
ดอกไม้บางชนิดมีกลีบดอกเรียงตามลำดับฟีโบนัชชี:
- สามกลีบ:ไอริส ลิลลี่ กล้วยไม้ ไทรเลียม
- ห้ากลีบ: บัตเตอร์คัพ เจอเรเนียม ชบา ผักบุ้ง ไวยากรณ์
- แปดกลีบ: เดลฟีเนียม
- 13 กลีบ: ดอกเดซี่บางพันธุ์ ต้นแร็กเวิร์ต ดอกดาวเรือง
Fibonacci Spiral ใน Pinecones
คุณยังสามารถดูอัตราส่วนทองคำที่ทำงานภายในชุดตัวเลขฟีโบนักชีในโคนต้นสนได้อีกด้วย ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับชนิดของต้นไม้ คุณจะพบเกลียวแปดเกลียวที่ด้านหนึ่งของโคนโคน และอีกด้านหนึ่งมี 13 เกลียว ลายไพน์โคนอีกแบบหนึ่งมีเกลียวห้าเกลียวที่ด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งมีแปดเกลียว
อัตราส่วนทองคำในมนุษย์
อัตราส่วนนี้มีความสำคัญไม่เพียงแต่วิธีที่มนุษย์มองกันและกัน แต่ยังรวมถึงวิธีการทำงานของร่างกาย และใน DNA ของพวกเขาด้วย
DNA เผยอัตราส่วนทองคำ
หนึ่งในตัวอย่างที่น่าทึ่งที่สุดของอัตราส่วนทองคำที่พบในโครงสร้าง DNA ของมนุษย์ สิ่งนี้สามารถเห็นได้ในส่วนตัดขวางของ DNA เดี่ยวที่เผยให้เห็นเกลียวคู่ของ DNA ในรูปแบบรูปทรงสิบเหลี่ยม นี่คือการรวมกันของรูปห้าเหลี่ยมสองรูปซึ่งหมุนจากกัน 36 องศา ก่อให้เกิดเกลียวคู่ของ DNAเกลียวคู่นั้นก่อตัวเป็นรูปห้าเหลี่ยม แม้แต่โมเลกุล DNA เดี่ยวก็เผยให้เห็นพื้นฐานของมาตราทองคำหรือสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์
คณิตศาสตร์เบื้องหลังอัตราส่วนทองคำ
การหาอัตราส่วนทองคำในชีวิตจริงนั้นง่ายมาก เพราะมันปรากฏอยู่รอบตัวคุณ เป็นความจริงทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการกำหนดสิ่งที่เรียกกันทั่วไปว่าเป็นจำนวนสมบูรณ์ที่พบในธรรมชาติที่มนุษย์ทำซ้ำและเลียนแบบมานานหลายศตวรรษ ความงามที่เรียบง่ายของตัวเลขนี้ปิดบังความซับซ้อนในการดำเนินการ เพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีเบื้องหลังอัตราส่วนทองคำ คุณต้องสำรวจลำดับฟีโบนัชชีของอัตราส่วนก่อน
ลำดับฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ
ลำดับฟีโบนัชชีหรือซีรีส์มีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ Fibonacci Series จะแสดงเป็นจำนวนใบบนต้นไม้และจำนวนกลีบบนดอกไม้เกลียวฟีโบนัชชีซึ่งพบได้ในธรรมชาติจะเป็นส่วนหนึ่งของสี่เหลี่ยมทองคำที่มีอัตราส่วนทองคำเสมอ
คณิตศาสตร์ชุดฟีโบนัชชีนั้นง่ายมาก:
- ลำดับเริ่มต้นด้วย 0 และ 1
- แค่บวกเลขท้ายสองตัวเข้าด้วยกันก็จะได้เลขตัวถัดไปในชุด
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 และอื่นๆ
- ตัวอย่างชุด Fibonacci นี้จะกลายเป็น: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 และอื่นๆ
ความสัมพันธ์ของ Fibonacci กับอัตราส่วนทองคำจะเกิดขึ้นได้เมื่อมีการบวกไปข้างหน้า ต่อไป และต่อไป ยิ่งเพิ่มซีรีย์ยิ่งเข้าใกล้ Golden Ratio
การสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำและสามเหลี่ยม
ในการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำด้วยลำดับ Fibonacci คุณต้องเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณจะเริ่มสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยเพิ่มสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกอันลงในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิม อย่าลืมใช้สูตร: 0+1=1 คือกำลังสองแรก 1+1=2 - คุณจะเพิ่มอีกกำลังสอง1+2=3 คุณจะบวกสามสี่เหลี่ยม และถัดไป 2+3=5 คุณจะบวกห้าสี่เหลี่ยม คุณจะเพิ่มสี่เหลี่ยมต่อไปและกลายเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำในที่สุด
สามเหลี่ยมทองคำสามารถสร้างขึ้นได้โดยการตัดสี่เหลี่ยมทองคำออกจากมุมหนึ่งไปยังอีกมุมหนึ่ง วิธีนี้จะสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยที่ด้านทั้งสามหรือมุมมีสัดส่วน 2:2:1 ซึ่งหมายความว่าด้านยาวทั้งสองด้านมีความยาวเท่ากัน และมุมสั้นจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านยาวทั้งสองด้านพอดี
อัตราส่วนทองคำในโลกแห่งความเป็นจริง
อัตราส่วนทองคำมักถูกเรียกว่าอัตราส่วนศักดิ์สิทธิ์ เนื่องจากมีความโดดเด่นในธรรมชาติและในร่างกายมนุษย์ การค้นพบว่าอัตราส่วนทองคำมีอยู่ในสิ่งมีชีวิตมากมายทำให้เกิดความเคารพต่อสัดส่วนอันมหัศจรรย์นี้ และยังคงเป็นแรงบันดาลใจให้กับศิลปินและนักสร้างสรรค์มาจนถึงทุกวันนี้